Tugas Terstruktur DosenPengasuh
PendidikanMatematika 1 Seri Ningsih, M.Pd
KARAKTERISTIK UMUM MATEMATIKA
OLEH :
INSTITUT
AGAMA ISLAM NEGERI ANTASARI BANJARMASIN
FAKULTAS
TARBIYAH DAN KEGURUAN
JURUSANPGMI
2013
BAB I
PENDAHULUAN
- Latar Belakang
Matematika merupakan ilmu yang memiliki interprestasi yang demikian
beragam. Oleh karena itu matematika yang diajarkan di sekolah juga merupakan
bagian dari matematika, maka berbagai karakteristik dan interprestasi
matematika dari berbagai sudut pandang juga memainkan peranan dalam
pembelajaran matematika di sekolah. Dengan memahami karakter matematika, guru
diharapkan dapat mengambil sikap yang tepat dalam pembelajaran matematika.
Lebih jauh lagi, ia seharusnya memahami batasan sifat dari matematika yang
dibelajarkan kepada anak didik. Jangan sampai guru memandang matematika hanya
sebagai kumpulan rumus belaka, tidak pula hanya sebagai proses berpikir saja.
Pemahaman yang komprehensif tentang matematika akan memungkinkan guru menyelenggarakan
pembelajaran dengan lebih baik.
B.
Rumusan Masalah
- Bagaimana karekteristik matematika yang memiliki kajian objek Abstrak?
- Bagaimana karekteristik matematika yang bertumpu pada kesepakatan?
- Bagaimana karekteristik matematika yang berpola pikir deduktif?
- Bagaimana karekteristik matematika yang memiliki simbol yang kosong dari arti?
- Bagaimana karekteristik matematika yang memperhatikan semesta pembicaraan?
- Bagaimana karekteristik matematika yang konsisten dalam sistemnya?
C.
Tujuan
Penulisan
- Untuk mengetahui bagaimana karekteristik matematika yang memiliki kajian objek Abstrak.
- Untuk mengetahui bagaimana karekteristik matematika yang bertumpu pada kesepakatan.
- Untuk mengetahui bagaimana karekteristik matematika yang berpola pikir deduktif
- Untuk mengetahui bagaimana karekteristik matematika yang memiliki simbol yang kosong dari arti.
- Untuk mengetahui bagaimana karekteristik matematika yang memperhatikan semesta pembicaraan.
- Untuk mengetahui bagaimana karekteristik matematika yang konsisten dalam sistemnya.
BAB II
PEMBAHASAN
A.
Matematika
Memiliki Objek Kajian Yang Abstrak.
Di dalam
matematika objek dasar yang dipelajari adalah abstrak, sering juga disebut
sebagai objek mental. Di mana objek-objek tersebut merupakan objek pikiran yang
meliputi fakta, konsep, operasi ataupun relasi, dan prinsip. Dari objek-objek
dasar tersebut disusun suatu pola struktur matematika. Adapun objek-objek
tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut:[1]
- Fakta (abstrak) berupa konvensi-konvensi yang diungkap dengan simbol tertentu. Contoh simbol bilangan “3” sudah di pahami sebagai bilangan “tiga”. Jika di sajikan angka “3” maka sudah dipahami bahwa yang dimaksud adalah “tiga”, dan sebalikbya. Fakta lain dapat terdiri dari rangkaian simbol misalnya “3+4” sudah di pahami bahwa yang dimaksud adalah “tiga di tambah empat”.
- Konsep (abstrak) adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan objek. Apakah objek tertentu merupakan suatu konsep atau bukan. ”segitiga” adalah nama suatu konsep abstrak, “Bilangan asli” adalah nama suatu konsep yang lebih komplek, konsep lain dalam matematika yang sifatnya lebih kompleks misalnya “matriks”, “vektor”, “group” dan ruang metrik”. Konsep berhubungan erat dengan definisi. Definisi adalah ungkapan yang membatasi suatu konsep. Dengan adanya definisi ini orang dapat membuat ilustrasi atau gambar atau lambang dari konsep yang didefinisikan. Sehingga menjadi semakin jelas apa yang dimaksud dengan konsep tertentu.
- Operasi (abstrak) adalah pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar dan pengerjaan matematika yang lain. Sebagai contoh misalnya “penjumlahan”, “perkalian”, “gabungan”, “irisan”. Unsur-unsur yang dioperasikan juga abstrak. Pada dasarnya operasi dalam matematika adalah suatu fungsi yaitu relasi khusus, karena operasi adalah aturan untuk memperoleh elemen tunggal dari satu atau lebih elemen yang diketahui.
- Prinsip (abstrak) adalah objek matematika yang komplek. Prinsip dapat terdiri atas beberapa fakta, beberapa konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi ataupun operasi. Secara sederhana dapatlah dikatakan bahwa prinsip adalah hubungan antara berbagai objek dasar matematika. Prinsip dapat berupa “aksioma”, “teorema”, “sifat” dan sebagainya.[2]
B.
Bertumpu Pada
Kesepakatan
Dalam
matematika kesepakatan merupakan tumpuan yang amat penting. Kesepakatan yang
amat mendasar adalah aksioma dan konsep primitif. Aksioma diperlukan untuk
menghindarkan berputar-putar dalam pembuktian. Sedangkan konsep primitif
diperlukan untuk menghindarkan berputar-putar dalam pendefinisian. Aksioma juga
disebut sebagai postulat (sekarang) ataupun pernyataan pangkal (yang sering
dinyatakan tidak perlu dibuktikan). Beberapa aksioma dapat membentuk suatu
sistem aksioma, yang selanjutnya dapat menurunkan berbagai teorema. Dalam
aksioma tentu terdapat konsep primitif tertentu. Dari satu atau lebih konsep
primitif dapat dibentuk konsep baru melalui pendefinisian.
C.
Berpola Pikir
Deduktif
Dalam
matematika sebagai “ilmu” hanya diterima pola pikir deduktif. Pola pikir
deduktif secara sederhana dapat dikatakan pemikiran “yang berpangkal dari hal
yang bersifat umum diterapkan atau diarahkan kepada hal yang bersifat khusus”.
Pola pikir deduktif ini dapat terwujud dalam bentuk yang amat sederhana tetapi
juga dapat terwujud dalam bentuk yang tidak sederhana.[3]
Contoh:
Banyak teorema dalam matematika yang
“ditemukan” melalui pengamatan-pengamatan khusus, misalnya Teorema Phytagoras.
Bila hasil pengamatan tersebut dimasukkan dalam suatu struktur matematika
tertentu, maka teorema yang ditemukan itu harus dibuktikan secara deduktif
antara lain dengan menggunakan teorema dan definisi terdahulu yang telah
diterima dengan benar.[4]
Dari contoh
prinsip diatas, bahwa urutan konsep yang lebih rendah perlu dihadirkan sebelum
abstraksi selanjutnya secara langsung. Supaya hal ini bisa bermanfaat,
bagaimanapun, sebelum kita mencoba mengkomunikasikan konsep yang baru, kita
harus menemukan apa kontribusi konsepnya dan begitu seterusnya, hingga kita
mendapat konsep primer yang lain.
D.
Memiliki Simbol
Yang Kosong Dari Arti
Dalam
matematika jelas terlihat banyak sekali simbol yang digunakan, baik berupa
huruf ataupun bukan huruf. Rangkaian simbol-simbol dalam matematika dapat
membentuk suatu model matematika. Model matematika dapat berupa persamaan,
pertidaksamaan, bangun geometri tertentu, dsb. Huruf-huruf yang digunakan dalam
model persamaan, misalnya x + y = z belum tentu bermakna atau berarti bilangan,
demikian juga tanda + belum tentu berarti operasi tamba untuk dua bilangan.
Makna huruf dan tanda itu tergantung dari permasalahan yang mengakibatkan
terbentuknya model itu. Jadi secara umum huruf dan tanda dalam model x + y = z
masih kosong dari arti, terserah kepada yang akan memanfaatkan model itu.
Kosongnya arti itu memungkinkan matematika memasuki medan garapan dari ilmu
bahasa (linguistik).[5]
Jadi secara
umum, model/simbol matematika sesungguhnya kosong dari arti. Ia akan bermakna
sesuatu bila kita mengaitkannya dengan konteks tertentu. Secara umum, hal ini
pula yang membedakan symbol matematika dengan symbol bukan matematika.
Kosongnya arti dari model-model matematika itu merupakan kekuatan matematika
yang dengan sifat tersebut ia bisa masuk pada berbagai macam bidang kehidupan
dari masalah teknis, ekonomi, hingga ke bidang psikologi.[6]
E. Memperhatikan semesta pembicaraan
Sehubungan dengan penjelasan tentang kosongnya
arti dari simbol-simbol dan tanda-tanda dalam matematika diatas, menunjukkan
dengan jelas bahwa dalam memggunakan matematika diperlukan kejelasan dalam
lingkup apa model itu dipakai. Bila lingkup pembicaraanya adalah bilangan, maka
simbol-simbol diartikan bilangan. Bila lingkup pembicaraanya transformasi, maka
simbol-simbol itu diartikan suatu transformasi. Lingkup pembicaraan itulah yang
disebut dengan semesta pembicaraan. Benar atau salahnya ataupun ada tidaknya
penyelesaian suatu model matematika sangat ditentukan oleh semesta
pembicaraannya.
Contoh:
Dalam semesta pembicaraan bilangan bulat,
terdapat model 2x = 5. Adakah penyelesaiannya? Kalau diselesaikan seperti
biasa, tanpa menghiraukan semestanya akan diperoleh hasil x = 2,5. Tetapi kalu
suda ditentukan bahwa semestanya bilangan bulat maka jawab x = 2,5 adalah salah
atau bukan jawaban yang dikehendaki. Jadi jawaban yang sesuai dengan semestanya
adalah “tidak ada jawabannya” atau penyelesaiannya tidak ada. Sering dikatakan
bahwa himpunan penyelesaiannya adalah “himpunan kosong”.
BAB III
PENUTUP
Simpulan:
Berdasarkan pembahasan, maka dapat di simpulkan
bahwa karakteristik- karakteristik umum matematika yaitu sebagai
berikut:
- Memiliki Kajian Objek Abstrak.
- Bertumpu Pada Kesepakatan.
- Berpola pikir Deduktif
- Memiliki Simbol yang Kosong dari Arti.
- Memperhatikan Semesta Pembicaraan.
- Konsisten Dalam Sistemnya.
DAFTAR PUSTAKA
Budi S,
http://bupulenambudi.blogspot.com/2011/12/karakteristik-matematika-dan-hakekat.html
diakses Jum’at, 27 Desember 2013.
http://www.academia.edu/2229723/Implementasi_Pendidikan_Karakter_dalam_Pendidikan_Matematik.html diakses Sabtu 28 Desember 2013.
Sumardyono, Karekteristik Matematika dan Implikasinya
Terhadap Pembelajaran Matematika, PPP04_KarMtk.Pdf, h. 39, diakses Kamis,
26 Desember 2013.
Soedjadi, Kiat
Pendidikan Matematika, Jakarta: Direktoral Jenderal Pendidikan Tinggi,
2000.
[1]
Budi S,
http://bupulenambudi.blogspot.com/2011/12/karakteristik-matematika-dan-hakekat.html
diakses Jum’at, 27 Desember 2013, jam 16:39 Wita.
[2]
Soedjadi, Kiat Pendidikan Matematika, (Jakarta: Direktoral Jenderal Pendidikan
Tinggi, 2000), h. 57
[3]http://www.academia.edu/2229723/Implementasi_Pendidikan_Karakter_dalam_Pendidikan_Matematik.html diakses Sabtu 28 Desember 2013, jam 07:00 Wita.
[4]
Sumardyono, Karekteristik Matematika
dan Implikasinya Terhadap Pembelajaran Matematika, PPP04_KarMtk.Pdf, h. 39,
diakses Kamis, 26 Desember 2013.
[5]
Budi S, http://bupulenambudi.blogspot.com/2011/12/karakteristik-matematika-dan-hakekat.html
op.cit.
[6]
Sumardyono, Karekteristik Matematika
dan Implikasinya Terhadap Pembelajaran Matematika, PPP04_KarMtk.Pdf, op.cit.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar